Simulación computacional de la formación de un trombo a partir del algoritmo de Lattice-Boltzmann reactivo

La formación de trombos es una de las principales enfermedades vasculares que consiste en la formación de coágulos que pueden obstruir vasos sanguíneos y que puede originar afectaciones tales como la trombosis venosa profunda, el embolismo pulmonar y enfermedades reumáticas [1, 2. Según las estadísticas vitales publicadas en Colombia, las enfermedades isquémicas del corazón además de representar una de las primeras causas de muerte en el país, desde el año 2005 tienen una tendencia en aumento, pasando de aproximadamente 51 muertes por cada cien mil habitantes a finales de los años 90 a aproximadamente 64 en el 2010, es decir, un incremento de casi un 30% en un periodo de 20 años [3. Debido a que la trombosis venosa se produce por la combinación de diferentes factores, se considera como una afectación de difícil diagnóstico. Se pueden encontrar desde casos en que el paciente presenta síntomas claros de la enfermedad hasta casos en los cuales no se presenta ningún síntoma que permita detectarla a tiempo, situación que hace a los actuales métodos de diagnóstico susceptibles de mejorar. Los procedimientos actuales para el diagnóstico de la trombosis consisten en test clínicos y técnicas como ultrasonido, tomografía computarizada y resonancia magnética. Los test clínicos de dímeros-D son muy efectivos para descartar una trombosis venosa pero no son concluyentes para diagnosticarla [4. Los análisis a través de imágenes permiten efectuar un diagnóstico más confiable, pero pueden llegar a tener contraindicaciones en ciertos pacientes, ser costosos o de disponibilidad limitada [5. Respecto a los métodos para tratar la trombosis venosa, usualmente se prescriben anticoagulantes y/o trombolíticos; con estos fármacos existe siempre el riesgo de que se produzcan hemorragias, que pueden llegar a ser fatales [6,7. Existen otros métodos que consisten en procedimientos invasivos, como el cateterismo y la cirugía, que siempre tienen riesgos asociados. Debido a las limitaciones actuales en el diagnóstico y tratamiento de la enfermedad, surge la necesidad de generar nuevas alternativas para su manejo. Es necesario entonces un entendimiento a nivel microscópico de los mecanismos que llevan a la formación y a la desintegración de los trombos, así como también de los efectos al introducir factores externos tales como fármacos. Si bien es cierto que el estudio de la trombosis podría ser abordado experimentalmente, varios factores como los costos asociados al uso de equipos de diagnóstico o especialmente a la complejidad de experimentar con organismos vivos hace difícil llevar a cabo esta opción. Por estas razones, alternativas basadas en la simulación computacional resultan de gran interés. El constante desarrollo de computadores cada vez más robustos y veloces permite resolver problemas de alta complejidad de forma numérica, presentando ventajas como: la posibilidad de realizar experimentos a las condiciones deseadas, la eliminación de factores externos que pueden afectar la adquisición de datos, el planteamiento de situaciones hipotéticas que permitan analizar la respuesta del sistema bajo la influencia de factores externos, los bajos costos y la gran cantidad de información del sistema bajo estudio que puede ser extraída. Por esta razón la simulación computacional cumple ahora un rol fundamental en las Ciencias e Ingeniería debido a que innumerables sistemas, desde fisicoquímicos hasta financieros, pueden ser representados por diferentes modelos matemáticos y, por tanto, resueltos a través de complejos algoritmos numéricos. Un ejemplo de estos sistemas es el flujo de la sangre en una cavidad venosa, cuyo comportamiento puede ser descrito mediante la mecánica de fluidos a través de las ecuaciones de Navier-Stokes, las cuales pueden ser resueltas por diferentes métodos numéricos. Con el fin de abordar fenómenos asociados al flujo sanguíneo tales como la formación y/o disolución de un trombo en un grado de detalle apropiado, es necesario incluir dentro del modelo matemático características tales como la no-newtonianidad de la sangre y/o su carácter bifásico y multicomponente. Así mismo se hace necesario establecer las dimensiones reales de un vaso sanguíneo, así como también determinar las geometrías y dimensiones del trombo, a partir del tratamiento de imágenes reales. Con el fin de proponer técnicas de diagnóstico más efectivas y tratamientos más seguros, el presente proyecto pretende, con base en el análisis computacional del flujo sanguíneo en una cavidad venosa, estudiar de manera numérica, la formación del trombo desde la perspectiva de la reacción química involucrada, usando un mecanismo de reacción, reportado en la literatura, que dé cuenta de la cascada de coagulación. El incluir dentro de la simulación la cinética de disolución del trombo al reaccionar con medicamentos, permitirá, además de ajustar nuevos parámetros cinéticos, determinar si los mecanismos de reacción planteados actualmente son capaces de describir el fenómeno o si por el contrario nuevos mecanismos deben ser propuestos. En particular, se utilizará el algoritmo computacional de Lattice-Boltzmann (LB), uno de los métodos más versátiles, rápidos y de gran utilidad a la hora de simular fluidos en estado estacionario y transitorio [8. Fruto de un trabajo en conjunto con el grupo Modelado y Computación Científica del Departamento de Física de la Universidad Antonio Nariño, se cuenta ya con un código en C++ con el algoritmo de Lattice-Boltzmann no reactivo en dos dimensiones con condiciones de frontera periódicas y con gradientes de presión. Adicionalmente, varios modelos reológicos han sido implementados, a saber: Casson, Carreau-Yassuda y K-L. El código también calcula el tensor de esfuerzos con dos métodos distintos, lo que permite estudiar la distribución de esfuerzos y presiones dentro del vaso sanguíneo simulado. A partir de este código se ha estudiado la sangre desde un punto de vista netamente físico y nuestros resultados ya están sometidos para publicación [9. Uno de los resultados se muestra en la Figura 1 que presenta el campo de velocidades del flujo bidimensional de sangre cuando se incluye un obstáculo semi-circular Figura 1. Campo de velocidades de la sangre como un fluido bidimensional con un obstáculo semi-circular. Los colores representan las velocidades en unidades adimensionales de LB. En esta implementación, la sangre se ha supuesto como un fluido mono-componente no reactivo incluyendo el trombo formado sin involucrar su mecanismo de formación. Es por esto que ahora es necesaria la inclusión de la cinética de reacción, que da cuenta del crecimiento del trombo, y que, a nuestro saber, no se encuentra reportada dentro del estado del arte del algoritmo LB. Ouared et al. [10 han llevado a cabo simulaciones usando el método LB incluyendo algoritmos para reproducir la presencia de partículas suspendidas en la sangre asumiendo un fluido no newtoniano. El algoritmo describe el transporte y deposición de las partículas para modelar el comportamiento de las plaquetas en el caso particular de un aneurisma. Si bien en este último trabajo, como en los presentados por Chopard et al. [11, Malaspinas et al. [12 y Zimny et al. [13, lo que se busca es inducir la trombosis para prevenir el riesgo de ruptura del aneurisma, en esta investigación se estudiará con el fin de buscar alternativas de tratamiento para la disolución de los trombos en el caso en que la trombosis es lesiva al obstruir los vasos sanguíneos. Además, estos trabajos [11-13 describen el fenómeno de la formación de trombos desde procesos biomecánicos, pero no lo hacen desde el punto de vista de la cascada de coagulación como se busca con esta propuesta. En este proyecto se utilizará el mecanismo de reacción propuesto por Sorensen et al. [14, que consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales y algebraicas de primer orden que tiene en cuenta la inclusión de agentes inhibidores como la heparina. Adicionalmente se usarán en la simulación imágenes tomográficas pertenecientes a pacientes que presenten la afección, suministradas por el Dr. Luis Felipe Uriza, director del área de Radiología del HUSI. El análisis de imágenes permitirá simular un sistema de dimensiones reales y a su vez determinar el grado de predicción de los algoritmos usados. La novedad consiste en acoplar simulación y datos reales tanto para la implementación del algoritmo como para su evaluación en un mismo estudio. Además de esto, se modelará un sistema mucho más cercano a la realidad eliminando ciertas suposiciones como la newtonianidad o carácter monofásico de la sangre. La ejecución de la investigación propuesta se hace posible gracias a la integración de diferentes áreas del conocimiento como lo son la medicina, la física, y la ingeniería, en un contexto no explorado en Colombia, pero cuya problemática es de interés mundial. La idea de investigación del proyecto propuesto resulta bastante novedosa en el país ya que se busca en última instancia generar un software que sirva como una herramienta predictiva de la evolución del paciente frente a los tratamientos tradicionales. Una vez obtenidos los resultados se puede entrar a evaluar el potencial uso del modelo y algoritmo computacional como medio de pronóstico en la formación y/o evolución temporal del trombo. El desarrollo e implementación de algoritmos computacionales aplicados a la medicina y usando casos reales, brindan la posibilidad de explorar nuevas estrategias de diagnóstico para ofrecer información adicional al médico, aumentando la posibilidad de mejorar la calidad de vida del paciente. Adicionalmente, proporciona la posibilidad de obtener información del sistema físico, que puede ser aprovechada por las comunidades científicas relacionadas con el área de la hemodinámica y la computación, generando así un alcance de impacto tanto académico como social.