Selección del número óptimo de componentes en modelos de efectos aditivos con interacción multiplicativa

En el diseño de experimentos multi-ambiente, los ensayos denominados genotipo x ambiente (G x E), un tipo particular de experimentos bifactoriales, son de gran interés en campos como la Agronomía, donde el diseño de planes de mejoramiento de cultivares puede depender de la interacción entre factores físicos y adaptativos del medio ambiente. Cabe notar, que la interacción entre genotipo y el ambiente puede ser estudiada y modelada mediante los modelos estadísticos aditivos de interacción multiplicativa (AMMI). Para ajustar las componentes aditivas, correspondientes a los factores principales de genotipo y del ambiente del modelo AMMI, se utiliza un ANOVA de la matriz de los datos obtenidos del experimento G x E. Las componentes multiplicativas, que corresponden a la interacción entre genotipo y ambiente, se ajustan por medio de la descomposición en valores singulares (DVS), técnica del álgebra lineal, de la matriz de residuales. Para llevar a cabo el análisis AMMI es fundamental determinar el número de componentes multiplicativas que caracterizan la interacción entre genotipo y ambiente. En la literatura, existen métodos posdictivos (inferencia estadística) y métodos predictivos (técnicas de validación cruzada) para determinar el número óptimo de componentes multiplicativas de un modelo AMMI. Entre los métodos de validación cruzada, existen los métodos de leave-one-out propuestos por Krzanowski en 1987 y por Gabriel en el 2002. Sin embargo, el método de Gabriel puede llegar a sobrestimar el número de componentes multiplicativas del modelo AMMI con lo cual se afectan el análisis de resultados. Por lo tanto, tiene sentido investigar posibles modificaciones al método de validación cruzada de Gabriel. Este proyecto tiene como propósito generalizar el método de leave-one-out propuesto por Gabriel utilizando las siguientes técnicas estadísticas: regresión con coeficientes Ridge, validación cruzada por submatrices y regresión isotónica. Para verificar y comparar la precisión en la selección del número de componentes multiplicativos del modelo AMMI, en los métodos que surgen a partir de la generalización de la validación cruzada de Gabriel, se utilizarán, inicialmente, dos estadísticas que miden la discrepancia entre los valores actuales recopilados por el experimento G x E y los valores predictivos que arroja el modelo AMMI en cuestión. El estudio de simulación y el análisis a partir de conjuntos de datos reales será implementado en el ambiente estadístico R.