Operadores de composición en espacios tipo Dirichlet.

Concretamente se desea responder a las siguientes interrogantes: ¿Qué propiedades geométricas de la función generadora son necesarias y suficientes para que el operador de composición sea acotado en los espacios tipo Dirichlet? ¿Qué propiedades geométricas de la función generadora son necesarias y suficientes para que el operador de composición sea compacto en los espacios tipo Dirichlet? y ¿Qué propiedades geométricas de la función generadora son necesarias y suficientes para que el operador de composición posea rango cerrado en los espacios tipo Dirichlet?