INFLUENCIAS DEL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO NUMÉRICO Y ESPACIAL EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA FORMAL

La investigación actual en cognición muestra que la primera infancia es un periodo de tiempo crítico para la adquisición de los sistemas formales de pensamiento matemático. La variabilidad encontrada entre los niños en los desempeños en pruebas de matemáticas revela además que los factores cognitivos y contextuales asociados a estos desempeños deben ser múltiples y de diversa índole. En la búsqueda de estos factores asociados, la investigación en desarrollo ha descubierto una gran cantidad de precursores de dominio específico que están asociados de manera significativa a los desempeños de los niños en pruebas de matemática formal. En la revisión de la literatura se identificaron tres factores en los que se agrupan estos precursores: conocimiento numérico simbólico (o sentido numérico), procesos de mapeo entre representaciones numéricas simbólicas y representaciones de cantidad no simbólicas y razonamiento espacial. Brevemente, el conocimiento numérico hace referencia al conocimiento del significado de los números arábigos utilizados para realizar las operaciones aritméticas. Los procesos de mapeo hacen referencia a la asociación entre los números arábigos y su correspondiente magnitud mental (el ANS). Mientras que los procesos de razonamiento espacial hacen referencia a un conjunto de habilidades que permiten la manipulación y transformación mental de formas visuales. De esta manera, en una investigación actual (Taborda, Otálora & Gutiérrez, 2019) hemos formulado un modelo de adquisición de la matemática formal durante la infancia que implica estos tres factores como precursores de dominio específico.La evidencia a favor de la influencia de los tres factores en el desarrollo matemático es, sin embargo, disímil. En general, la investigación muestra una gran cantidad de evidencia a favor del efecto que tiene la adquisición del conocimiento numérico simbólico y mucho menos sobre los otros dos factores. De hecho, la gran mayoría de programas de intervención temprana en matemáticas se centra en la promoción de habilidades de razonamiento que involucran aspectos numéricos simbólicos (Bojorque, Torbeyns, Van Hoof, Van Nijlen & Verschaffel, 2018). Por otra parte, si bien varias investigaciones de tipo correlacional muestran la importancia del razonamiento espacial en la adquisición de la matemática formal, los pocos programas de intervención propuestos en este domino muestran resultados inconsistentes. Algunos programas en razonamiento espacial no muestran efectos en pensamiento numérico y aquellos que sí, parecen ser efectos más bien débiles desde el punto de vista estadístico (Bower, et al., 2020; Lowrie, Logan & Ramful, 2017). En el caso de los procesos de mapeo no hay estudios de intervención reportados que clarifiquen su posible rol causal y de los estudios correlacionales reportados solo uno de ellos muestra un efecto específico de este factor en el conocimiento numérico formal (Libertus, et al., 2016). Adicionalmente, este último estudio mencionado utiliza una prueba de conocimiento matemático (TEMA-3) con muy pocos reactivos que midan específicamente el conocimiento formal, lo que no permite tener una mirada en detalle de la incidencia de este factor.Parte de la dificultad de los estudios correlacionales es que los tres factores identificados no son aspectos totalmente diferenciados entre sí; por ejemplo, los procesos de mapeo están influenciados por las habilidades de transformación espacial de los niños (Gunderson, Ramirez, Beilock & Levine, 2012) y por el conocimiento de los números arábigos. Por lo tanto, una posibilidad es que tanto los procesos de mapeo como los procesos de razonamiento espacial no tengan una importancia real en sí mismos en el desarrollo del conocimiento matemático formal, sino que sea únicamente la habilidad de conocimiento numérico simbólico de los niños el factor responsable del avance en el desarrollo matemático. Otra posibilidad, es que todos los tres factores sean importantes y tengan un efecto real en el desarrollo, pero con pesos diferentes y ejerciendo efectos en dominios diferenciados del conocimiento matemático formal. Una tercera posibilidad es que los tres factores sean igualmente importantes y las dudas generadas sean el resultado de un énfasis histórico en la medición del conocimiento simbólico y los (comparativamente) escasos estudios en mapeo y espacio. De acuerdo con lo anterior, el propósito de este proyecto es avanzar la definición del modelo de adquisición de la matemática formal y para ello nuestra pregunta de investigación es: ¿Cuál es la influencia relativa que tienen el conocimiento numérico, los procesos de mapeo y las habilidades de razonamiento espacial en el desarrollo del conocimiento matemático formal de los niños? En la actual investigación nos interesa abordar esta pregunta de manera amplia para incluir tanto conocimiento numérico como conocimiento geométrico. Muy pocos estudios en desarrollo (ver Dillon, Kannan, Dean, Spelke, & Duflo, 2017, para una notable excepción) incluyen ambas formas de conocimiento matemático formal como variable dependiente. Resolver esta pregunta implica un avance en el área de conocimiento en la medida en que esta sería la primera vez, según lo encontrado en la literatura, que los tres factores mencionados son comparados en un solo estudio e indagamos específicamente por el efecto en la matemática formal, que constituye el eje de preocupación de la educación matemática escolar. Estos resultados nos permitirán especificar el modelo propuesto sobre la adquisición de la matemática formal en la infancia, evidenciando la importancia relativa de cada factor de dominio específico.Adicionalmente, y como se resaltó al comienzo de esta sección, los estudios sobre conocimiento matemático muestran un efecto muy importante del nivel socioeconómico de las familias de los niños en su proceso de desarrollo. En esta misma dirección, los resultados más recientes de mediciones con niños latinoamericanos muestran también una fuerte asociación en los desempeños en matemáticas de los niños de primaria y los ingresos económicos de los países de la región (TERCE, 2015). Por lo tanto, no es claro hasta qué punto los modelos de desarrollo matemático propuestos son generalizables a poblaciones amplias de niños independientemente de su nivel socioeconómico. Si bien es posible que en términos generales sea el mismo modelo, también es posible que las influencias relativas de los tres factores estudiados sean diferentes en función del grupo socioeconómico al que los niños pertenecen. Por lo tanto, en la actual investigación queremos explorar el grado de generalización del modelo de desarrollo matemático propuesto según el nivel socioeconómico de los niños.Para responder la pregunta de investigación se emplearán dos estrategias combinadas. Inicialmente, se llevará a cabo un estudio correlacional mediante un modelo de regresión con los tres factores propuestos como predictores y matemática formal como variable dependiente. Matemática formal se medirá mediante dos constructos: conocimiento numérico y conocimiento geométrico. Igualmente, este estudio correlacional incluirá el nivel socioeconómico como variable sociodemográfica. En segundo lugar, con un subgrupo de estos niños, se realizará un seguimiento microgenético de una intervención educativa en procesos de mapeo y en razonamiento espacial y geométrico intuitivo. El enfoque microgenético permitirá rastrear posibles efectos causales de ambos factores en el desarrollo el conocimiento matemático. Además, evidenciará las maneras como emergen y cambian los procesos de mapeo y de razonamiento espacial en períodos cortos de tiempo, brindando información novedosa sobre la manera como estos factores influyen en la adquisición de la matemática formal.