Existence and stability of periodic solutions in comb-drive finger actuators with time-delayed feedback effects.

Este proyecto estudia la existencia y estabilidad de soluciones periodicas con signo definido en un actuador electrostatico tipo peine (Comb-drive finger) bajo los efectos de un controlador realimentado con retardo temporal τ≥0 y ganancia G≥0. De manera mas precisa, en una primera etapa y en ausencia del controlador, se analiza la dinamica de un actuador tipo peine, para el cual, el electrodo movil se encuentra desplazado una distancia u≥0 a partir del punto medio entre los electrodos fijos y se mueve bajo la accion de una fuerza de amortiguamiento (lineal o tipo Squeeze Film), una fuerza restauradora lineal y una fuente de voltaje V(t) periodica (corriente tipo AC-DC). Bajo condiciones apropiadas sobre V_min=min⁡V(t) y V_max=max⁡〖V(t)〗 se estudiara la existencia, multiplicidad y estabilidad lineal soluciones periodicas con signo definido. Posteriormente, bajo los efectos dinamicos debidos a la presencia de un controlador realimentado, se estudia la existencia de soluciones periodicas para valores del retardo τ>0. Mas aun, se analizan los efectos de estabilizacion de los estados de equilibrios por pequeñas perturbaciones debido controlador en terminos de los parametros τ y G. Las herramientas basicas que se utilizan en este estudio son el metodo de super y sub-soluciones, el metodo de perturbacion de escalas multiples, la teoria del grado topologico de Brouwer y Leray-Schauder, el concepto de indice de una solucion periodica y el criterio de estabilidad de Lyapunov-Zukovskii para ecuaciones tipo Hill.