Evaluación de la representatividad de modelos matemáticos de transferencia hidrológica de contaminantes en hidrosistemas urbanos a partir de inferencias Bayesianas

Las ciudades continúan desarrollándose y su crecimiento se acelera dramáticamente. En 2008, la población en los centro urbanos excedió la población rural, incrementando de un 30 % a un 54 % en los últimos 70 años (United Nations, 2015). Por otro lado, es ampliamente reconocido el impacto que dichos procesos de urbanización tienen sobre el medio ambiente y, específicamente, sobre el ciclo hidrológico en las cuencas naturales, incrementando los caudales pico de escorrentía y disminuyendo los tiempos de concentración de las cuencas (Fletcher et al., 2013). Esto, en conjunto con actividades antropogénicas tales como vertimientos domésticos e industriales, tráfico vehicular y emisiones de material particulado de varias fuentes, resultan en una dramática degradación de la calidad de las aguas urbanas y medios acuáticos receptores (Goonetilleke et al., 2014). Un enfoque muy utilizado para mejorar el entendimiento, así como las capacidades de predicción y eventualmente control de este tipo de sistemas ambientales complejos consiste en la utilización de modelos matemáticos (Wheater et al., 1993; Zhang et al., 2015). Estos modelos conceptuales, principalmente ecuaciones diferenciales ordinarias, pueden resultar tremendamente útiles en el contexto de calidad de aguas urbanas, al poder representar la transferencia hidrológica de contaminantes en hidrosistemas urbanos tales como parqueaderos, sistemas de alcantarillado, aliviaderos, estructuras alternativas de drenaje urbano, a partir de la pluviometría y empleando ciertas variables de estado y parámetros físicos (Zoppou, 2001; Rossman, 2010; Muleta et al., 2012). La hipótesis principal de este enfoque es que los procesos hidrológicos de transferencia de contaminantes en hidrosistemas urbanos son representables mediante la aglutinación de las múltiples interacciones detalladas y sub-procesos físico-químicos que ocurren a menores escalas espacio-temporales, capturando así las dinámicas dominantes del sistema (Bonhomme y Petrucci, 2017). Con el fin de obtener simulaciones representativas a partir de modelos conceptuales es necesario contemplar las incertidumbres producto de las simplificaciones en la formulación del modelo (Liu et al., 2012). Una manera conveniente de hacerlo es expresando los modelos de ecuaciones diferenciales ordinarias en forma de ecuaciones diferenciales estocásticas, estableciendo los parámetros físicos del modelo como variables aleatorias y definiendo así las variables físicas de entrada y salida del modelo como procesos estocásticos entrelazados mediante una estructura matemática. Para estos casos, la estadística Bayesiana ofrece un marco apropiado para inferir la densidad de probabilidad de los parámetros físicos de un modelo en conjunto con los parámetros asociados a los errores de medición y/o representación de las variables del modelo (adaptado de Kavetski et al., 2006, a, b). El principio de la inferencia Bayesiana clásica es determinar la probabilidad a posteriori de los parámetros de un modelo matemático, dadas unas observaciones puntuales de las entradas y salidas con errores de representación establecidos a través de un modelo estadístico. Dicha probabilidad conjunta puede ser calculada utilizando el teorema de Bayes, a la luz de una función de verosimilitud. Una de las funciones de verosimilitud más comunes es establecida mediante la hipótesis que las mediciones de entrada y salida no tienen errores experimentales o de representación y por lo tanto la única fuente de error de modelación es la diferencia entre las salidas modeladas y medidas. Esta diferencia se asume como una función de ruido blanco gaussiano, no correlacionado, homosedastico, con media cero y desviación estándar constante, único parámetro del modelo de error de la salida del sistema (Vrugt, 2016). Sin embargo, este enfoque ha sido probado como suficiente solo en casos de estudio limitados, teniendo en cuenta que la naturaleza de los errores en modelación ambiental es generalmente mucho más compleja (Schoups and Vrugt, 2010; Liu et al., 2012). En ese sentido, funciones alternativas de verosimilitud han sido propuestas (Schoups and Vrugt, 2010; Evin et al., 2014), mostrando resultados parcialmente satisfactorios, más sin alcanzar aún un consenso en el contexto hidrológico (Sun y Bertrand-Kraweski, 2013; Del Giudice et al., 2016). Por otro lado, a partir de casos de estudio recientes, se ha presentado la estimación de parámetros variables en el tiempo como una herramienta poderosa para cuestionar la representatividad del fenómeno por parte de modelos comúnmente utilizados en el contexto de calidad de aguas. Una reconstrucción bayesiana de la variabilidad temporal de cualquier parámetro del modelo físico, a partir de su estimación como una variable de estado, puede efectuarse utilizando un modelo de error adicional en la inferencia Bayesiana clásica sin considerar explícitamente mediciones físicas (Sandoval, 2017). La reconstrucción de dichos parámetros variables en el tiempo representa una familia de trayectorias o curvas reconstruidas probables de la variable de estado a ser representada, la cual debe ser debidamente acotada para evitar efectos de indeterminación en la inferencia (Renard et al., 2011). El interés más común al estimar parámetros variables en el tiempo radica en la posibilidad de reformular el modelo matemático original, a partir de ecuaciones paramétricas que muestren un ajuste razonable a la reconstrucción obtenida (Young, 1998). Sin embargo, una segunda aplicación con el fin de evaluar la representatividad de un modelo mediante reconstrucciones Bayesianas puede ser propuesta empleando métricas de desempeño adicionales sobre la reconstrucción Bayesiana en función de e.g. la estabilidad temporal (Young, 1998), multimodalidad y profundidad estadística (Bardossy y Singh 2008; Guerrero et al., 2013), así como de la delimitación del espacio de soluciones para la reconstrucción. Naturalmente, la representatividad de una inferencia Bayesiana depende de la capacidad intrínseca del modelo matemático estudiado para representar el fenómeno, así como de la calidad y consistencia de los datos experimentales (Thyer et al., 2009). En ese sentido, la implementación de captores de medición de calidad de agua in situ ha permitido profundizar el conocimiento sobre transporte hidrológico de contaminantes en hidrosistemas urbanos, al obtener series temporales suficientemente extensas y representativas (e.g. Lepot et al., 2016). Por lo tanto, la aplicación de inferencias Bayesianas puede proponerse como una herramienta prometedora hacia la evaluación de modelos matemáticos de transporte hidrológico de contaminantes en hidrosistemas urbanos. En efecto, el grupo de investigación Ciencia e Ingeniería del Agua y el Ambiente (de la PUJ) ha venido trabajando a través de los últimos años en la medición en continuo de calidad de agua en varios hidrosistemas urbanos, recolectando una experticia en metrología de calidad de aguas relevante en el ámbito científico internacional. Concretamente, desde el año 2012, un sistema de humedal/tanque de almacenamiento para el aprovechamiento de aguas lluvias construido en las instalaciones de la PUJ ha venido siendo objeto de estudio, contando con una amplia gama de mediciones y datos de campo. Este sistema recolecta agua de un parqueadero (3776 m2), así como de una cancha de fútbol y áreas verdes (14816 m2) en la PUJ. La base de datos constituida a partir de dichas mediciones será el insumo principal en cuanto a datos experimentales para el proyecto aquí propuesto (ver detalles Galarza, 2017).