Evaluación de efectos y resultados de un programa de intervención educativa en preescolar para el desarrollo del pensamiento matemático.

Los estudios actuales sobre desarrollo cognitivo muestran que el conocimiento matemático y espacial se encuentra presente en los niños desde su nacimiento y experimenta un continuo desarrollo a lo largo de toda la infancia (Dehaene, 2011). Por ejemplo, bebés de 5 meses de edad son capaces de distinguir la propiedad numérica de un conjunto de objetos y predecir de manera aproximada el resultado de operaciones aritméticas básicas (Xu, 2003; Wynn, 1995). Así mismo, bebés de 12 meses de edad son capaces de codificar la posición métrica de los objetos respecto a los bordes de un ambiente cerrado (Huttenlocher, Newcombe & Sandberg, 1994). El conocimiento matemático y espacial se desarrolla en adelante haciéndose más refinado y complejo; sin embargo, una gran cantidad de investigaciones coinciden en mostrar que el periodo que va de los 3 a los 7 años de edad es especialmente importante por dos razones (Newcombe, 2017). Primero, en este periodo de tiempo los niños hacen un tránsito desde el conocimiento intuitivo no simbólico de la matemática y la geometría hacia un conocimiento simbólico, sea formal (aprendido en contextos escolares) o informal (aprendidos en contextos no escolares). Segundo, en particular el razonamiento espacial y geométrico muestra un salto muy importante en casi todas las habilidades de representación y manipulación mental de objetos y relaciones entre objetos, tales como, escalado espacial (Otálora & Taborda-Osorio, 2015), rotación mental de objetos (Frick, Hansen & Newcombe, 2013) y toma de perspectiva (Frick, Mohring & Newcombe, 2014), entre otras. Alrededor de los 7-8 años el desempeño de los niños en todas estas tareas espaciales se acerca a niveles adultos. A esto se suma que por ser un periodo de cambio importante las diferencias individuales en el desempeño son substanciales (cf. Siegler, 2000), comparado con otros periodos de desarrollo, y por lo tanto ampliamente susceptibles y maleables a procesos de intervención educativa. Dado que los estudios muestran que el periodo de la primera infancia que va de los 3 a 7 años es crucial para el desarrollo del conocimiento matemático y espacial, resulta pertinente indagar por posibles programas de intervención en primera infancia que permitan a los niños acceder a formas de pensamiento matemático más avanzadas en educación primaria. La actual propuesta de intervención parte del uso de tres factores cognitivos que en diversas investigaciones sobre desarrollo llevadas a cabo principalmente durante los últimos 10 años han revelado ser predictores importantes de desempeño matemático formal: 1) el proceso de mapeo de estructuras de conocimiento simbólico con el conocimiento no simbólico; 2) el desarrollo de habilidades de transformación espacial; y 3) el desarrollo de habilidades de sentido numérico simbólico. A continuación, se elaboran cada uno de estos factores brevemente. El proceso de mapeo hace referencia a un proceso de desarrollo que ocurre normalmente entre los 4 y 8 años de edad (aunque continua perfeccionándose más allá) mediante el cual los dos formatos de representación numérica simbólica (verbal como ¿cuarenta y tres¿ y arábigo como ¿43¿) se asocian al formato intuitivo de representación no simbólica conocido como el Sistema de Números Aproximados (ver marco teórico). Esta asociación quiere decir que todos los adultos escolarizados representan los números en ambos formatos al unísono y que su coordinación es necesaria para llevar a cabo cualquier cómputo numérico (Gallistel, 2011). Tres fuentes de evidencia indican que esta articulación tiene un impacto importante para explicar el desempeño académico matemático de los niños en primaria. Primero, estudios de tipo correlacional (Libertus, Odic, Feigenson & Halberda, 2016) muestran que el grado de ajuste entre los dos tipos de representación matemática es un buen predictor de desempeño matemático en niños entre los 5 y 7 años de edad y en particular en conocimiento matemático formal. Segundo, estudios sobre dificultades en aprendizaje de matemáticas, discalculia, sugieren que un grupo importante de estos niños tienen marcados problemas en tareas que implican poner en relación el conocimiento matemático simbólico y el no simbólico (Bartelet, Ansari, Vaessen, & Blomert, 2014; Cowan & Powell, 2014; Mazzocco, Feigenson, & Halberda, 2011; Lafay, St-Pierre, & Macoir, 2016). Tercero, estudios previos de intervención que implican tanto un entrenamiento en tareas no simbólicas en número y geometría (Clements & Sarama, 2013; Dillon et al., 2017) como un entrenamiento en tareas de mapeo (Siegler & Ramani, 2008; Wilson et al., 2009) muestran un efecto positivo en el desempeño a corto plazo. Estos hallazgos permiten proponer que la implementación de tareas que exijan establecer relaciones entre representaciones matemáticas simbólicas y matemáticas no simbólicas en diferentes micro-dominios de las matemáticas (incluyendo número, espacio y geometría) podría mejorar el desempeño matemático, más que la promoción de conocimiento únicamente simbólico.Las habilidades de transformación espacial hacen referencia a un subconjunto de habilidades de razonamiento espacial básicas que comparten el hecho de requerir algún tipo de transformación mental espacial y que por lo tanto implican un proceso dinámico (Newcombe & Shipley, 2015). En particular, estas habilidades hacen referencia a cambios en las propiedades de los objetos, cambios en la orientación espacial y a cambios en las relaciones espaciales. Por ejemplo, imaginar cómo se ve un objeto o un escenario desde una posición diferente requiere un cambio de orientación o toma de perspectiva. Mientras que la rotación mental implica visualizar cómo se vería un objeto en posiciones diferentes. Aunque aparentemente similares, estas dos habilidades -rotación mental y toma de perspectiva- hacen referencia a dos habilidades mentales muy diferenciadas en estudios de tipo factorial (Lohman, 1979), en la medida en que hacen uso de marcos de referencia diferentes, egocéntrico en el primero y alocéntrico en el segundo. Por otro lado, la habilidad de interpretar y usar mapas geométricos para colocar o encontrar objetos requiere de un proceso conocido como escalado espacial. Interpretar relaciones entre objetos requiere representar las tres propiedades espaciales básicas del sistema euclidiano: distancia (o longitud), ángulo y orientación relativa (Izard, Pica, Dehaene, Hinchey & Spelke, 2011; Spelke, Lee & Izard, 2010). Varias investigaciones recientes muestran que este subconjunto de habilidades de transformación espacial son predictores importantes del desempeño posterior de los niños en pruebas estandarizadas en matemáticas y geometría (Verdine, et. al. 2014; Frick, 2018; Newcombe, 2010; Mohring, Newcombe & Frick, 2015; Mohring, Newcombe, Levine & Frick, 2016). Así, por ejemplo, niños con altas habilidades de transformación mental de objetos puntúan también alto en pruebas de aritmética (Frick, 2018). Estas investigaciones permiten proponer que procesos de intervención tempranos en preescolar a nivel de habilidades de transformación espacial pueden ser importantes para potenciar el desempeño matemático de los niños y de manera más amplia sus habilidades en áreas STEM.Las habilidades de sentido numérico simbólico hacen referencia a las habilidades numéricas más básicas que constituyen los fundamentos de la matemática formal más avanzada en primaria. En particular, tres habilidades constituyen este constructo (aunque algunos estudios proponen más o menos dimensiones, ver Cirino, 2011): conteo, relaciones numéricas y operaciones numéricas (Jordan, Kaplan, Ramineni & Locuniak, 2009; Jordan & Levine, 2009). El conteo es el conocimiento de los principios procedurales fundamentales requeridos para cuantificar una colección de entidades de manera correcta. El conocimiento de la lógica del conteo se adquiere típicamente entre los 3 y 5 años de edad, aunque depende mucho del input cultural y educativo (Jara-Ettinger, Piantadosi, Spelke, Lavy & Gibson, 2017). Las relaciones numéricas hacen referencia a la habilidad de establecer comparaciones numéricas entre cardinales en el marco de relaciones mayor y menor que y el conocimiento del ¿siguiente número¿ en la secuencia verbal de conteo (Baroody, Eiland & Thompson, 2009). Las operaciones numéricas refieren a la capacidad de cómputo numérico, y en particular al conocimiento de la suma y la resta. Varias investigaciones muestran que niños preescolares tienen los rudimentos necesarios para comprender y llevar a cabo procesos aditivos con objetos concretos y mediante uso de dedos (Canobi, Reeve & Pattison, 2002; Sophian, Harley & Martin, 1995). Así mismo, otras investigaciones muestran que el conocimiento que tienen los niños preescolares de las habilidades que constituyen el sentido numérico son buenos predictores del desempeño matemático de los niños a lo largo de la educación primaria (Hirsch, Lambert, Coppens & Moeller, 2018; Jordan, Kaplan, Locuniak & Ramineni, 2007; Jordan, Glutting, Ramineni & Watkins, 2010). Aunque escasos, estudios de intervención también muestran la efectividad de trabajar estas habilidades y muy en particular el conocimiento de las relaciones y las operaciones numéricas (Dyson, Jordan & Glutting, 2013).La actual propuesta de intervención busca hacer uso del cúmulo de resultados de estudios previos sobre cómo cambia el conocimiento matemático de los niños a través del desarrollo. En síntesis, muestran que tanto el conocimiento numérico (simbólico y no simbólico) y el conocimiento espacial en edades tempranas parecen ser cruciales para el desempeño matemático y geométrico de los niños en primaria. Sin embargo, hasta la fecha, la mayoría de estudios que muestran relaciones entre conocimiento temprano y desempeño matemático en primaria son de tipo correlacional. Nuestra propuesta de intervención busca establecer una conexión causal más directa que muestre la efectividad de trabajar junto con los maestros d