Determinación de la respuesta de gel dosimétrico como detector híbrido de imágenes diagnósticas

Introducción El campo de las imágenes médicas se puede dividir en 2 modalidades de imagen: por un lado, aquellas técnicas que generan la información desde fuera del cuerpo (básicamente todas las combinaciones de rayos X (RX) que incluye la tomografía computarizada (TC)) y las que envían la información de la imagen desde el interior del cuerpo: medicina nuclear (MN), ultrasonido (US) e imágenes por resonancia magnética (IRM). La ventaja de estas últimas es que son capaces de dar información funcional; mejor contraste cuando hay una cierta actividad metabólica. Sin embargo, carecen de na buena resolución en comparación con las técnicas de rayos X. La combinación de resolución e información funcional se puede encontrar en equipos híbridos como PET / CT o SPECT / CT {1,5}, ampliamente comercializados. El interés en sustituir la resolución de la TC por la de las IRM se basa en que estas últimas no tienen radiación ionizante y por lo tanto reducen la dosis, ya alta del TC sumada a la de la técnica de MN correspondiente; además de la ventaja de sensibilidad de las IRM en tejidos blandos y algunas funciones celulares. El reto de los híbridos PET/IRM (o el SPECT/IRM) es la influencia del campo magnético, inevitable para el equipo de resonancia magnética, en los detectores. Este problema parece estar resuelto con nuevos materiales de detección como los fotomultiplicadores de Si (SiPM por sus siglas en inglés) en campos altos ca. 1T {1}, sin embargo, es todavía un equipo complejo y costoso {2}. El SPECT/IRM presenta más problemas ya que la matriz de detectores debe moverse por el campo magnético de la RM. Además del problema de los costos, la poca versatilidad que ofrece el equipo comercial no facilita la investigación de ciencia básica y ha retrasado su implementación en las aplicaciones médicas rutinarias. La propuesta de este proyecto es desarrollar técnicas de detección de radiación gamma basadas en IRM para usos en MN. Para esto se busca caracterizar la respuesta de gel dosimétrico en diferentes rangos de dosis provenientes de radiación gamma; evaluando los cambios en el tiempo de relajación T2 del gel. El desarrollo de esta propuesta permitirá el uso del gel dosimétrico como detector de radiación híbrido en conjunto con el equipo de IRM, sin importar la configuración del equipo IRM, ni el campo magnético del mismo. Justificación y estado del arte Hasta ahora los geles dosimétricos han sido únicamente implementados y desarrollados como dosímetros, en particular como dosímetros 3D ya que por su composición equivalente a tejido pueden ser moldeados antropomórficamente, siendo una herramienta importante de apoyo para la evaluación previa en tratamientos de planeación {19,22}. De la misma manera la relación entre radiación absorbida y los tiempos de relajación; el cual es uno de los principios base de esta técnica ha sido ampliamente estudiando en dosis utilizadas en tratamientos de radioterapia {25}. Recientemente se ha propuesto el uso de geles dosimétricos en una configuración plana como detectores de radiación que al estar inmersos dentro de un equipo de imágenes por resonancia magnética y con un equipo de colimación, resultan en un dispositivo de imagen híbrida entre medicina nuclear e IRM {0}. El principio de funcionamiento está basado en la dependencia de la dosis a la polimerización radio-inducida, en la que los radicales libres provenientes de la radiólisis del agua inician la polimerización en una solución de monómeros excediendo cierto valor y convirtiéndose en un gel polimérico. El gel al ser utilizado de esta manera como detector, puede desarrollarse sin ser tejido equivalente cambiando su densidad; lo cual incrementaría la sección eficaz de interacción fotón-materia, haciendo más efectivo el proceso de detección con menor dosis. De otro lado los componentes susceptibles a la interacción con campos magnéticos también pueden ser modificados de tal manera que el proceso de polimerización sea más eficiente a bajas dosis y proporcione diferencias de T2 apreciables. El estudio de geles dosimétricos para imágenes abre el campo de estudio de imágenes híbridas a una sola técnica de detección, ampliando la versatilidad de los equipos de resonancia magnética. Marco Conceptual Resonancia Magnética Nuclear El magnetismo y el espín nuclear son propiedades no visibles, pero intrínsecas de la materia. Si asumimos que el núcleo tiene momento magnético significa que interactúa con campos magnéticos con un espín nuclear, donde L es el momento angular total para todos los nucleones (número másico A), con momento angular cinético l y espín nuclear s {10}. Obedeciendo el principio de exclusión de Pauli, dos fermiones no pueden tener el mismo estado cuántico. Por ejemplo, el 1H tiene número de masa impar correspondiente a un único protón, tiene I=1/2. La consecuencia del espín nuclear es el desdoblamiento Zeeman; un estado nuclear con espín I tiene (2I+1) estados degenerados. Descripción cuántica El momento magnético nuclear, es co-lineal y proporcional al momento angular de espín, \begin{equation} \mu=\gamma h/2\pi I , \end{equation} con como la razón giromagnética, que es una constante de proporcionalidad. En presencia de un campo magnético, el vector de spin se mueve alrededor de él. El momento angular y las energías asociadas son cuantizadas tomando únicamente valores discretos. Entonces en presencia de un campo magnético, la degeneración de los estados propios de los espines nucleares disminuye, como resultado se obtienen m niveles de energía: \begin{eqnarray} E_{m}= B_{0} \mu\\ =\gamma h/2\pi I B_{0}\\ =-m\gamma B_{0} \qedhere \end{eqnarray} para núcleos con I=1/2 con dos niveles de energía (arriba y abajo), la separación de los niveles está dada por: \begin{equation} dE=E(1/2)-E(-1/2)=\gamma h/2\pi B_{0} \end{equation} con una frecuencia asociada, es llamada la Frecuencia de Larmor.: \begin{equation} \omega _{0}=\gamma B_{0} \end{equation} La energía del sistema esta descrita por el Hamiltoniano, es este caso es la suma de la energía total del sistema y está dado por: \begin{equation} H=H_{z}+H_{rf}+H_{dd}+H_{cs}+H_{j}+H{q} \end{equation} donde Hz se refiere al desdoblamiento Zeeman debido al campo magnético y Hrf corresponde al campo de radio frecuencia usado para manipular la evolución del ensamble de espines, ambos son manipulados externamente. El hamiltoniano Hdd corresponde al acople dipolo--dipolo debida a las interacciones nucleares entre espines, Hcs corresponde al desplazamiento químico debido a la interacción indirecta entre los espines nucleares y el campo magnético mediado por los electrones, Hj corresponde al acople indirecto dipolo--dipolo debido a las interacciones magnéticas de los espines nucleares con el medio, y Hq corresponde al acople cuadrupolar debido a la distribución de carga eléctrica en el nucleo con los gradiente de campo eléctrico resultante del medio {1}. Descripción semi-clásica A partir de la descripción semi-clasica, N es la población de los niveles de energía. La población de dos niveles de energía es similar, porque la diferencia de energía es pequeña compara con la energía térmica del sistema a temperatura ambiente. La razón entre las poblaciones en equilibrio térmico y a temperatura ambiente está dada por una distribución de Boltzman. \begin{eqnarray} \frac{N+}{N-}=\exp (-dE/k_{B}T)\\ =\exp (-h \omega_{0}/2 \pi k_{B} T)\\ =\exp(-h \gamma B_{0}/k_{B}T) \end{eqnarray} donde es la constante de Boltzman, T es la temperatura en grados kelvin. Una cantidad relacionada es la polarización, , que describe el exceso de población de los dos sistemas de energía \begin{equation} P_{B}=(N+ - N-)/(N+ +N-)=\tanh (h \gamma B_{0}/4k_{B} ) \end{equation} Esta expresión puede ser simplificada por el hecho que la energía térmica es mucho más grande que la energía dipolar magnética , siendo esta la "aproximación a altas temperaturas", \begin{equation} P_{B}=(h \gamma B_{0}/4k_{B}T). \end{equation} Finalmente, el observable en la señal RM tiene una intensidad que es proporcional a la suma de los momentos magnéticos. Esto es la magnetización macroscópica, dada por: \begin{equation} M_{0}=N_{s} h \gamma P_{B}/2 \end{equation} Donde Ns = N+ + N- es el número total de espines. Para observar cada señal, el equilibrio térmico debe ser perturbado aplicando un campo magnético adicional exactamente en la condición de resonancia descrita como la frecuencia de Larmor. Este campo de perturbación corresponde a la componente Hrf. El campo de r.f. puede girar los espines y con ellos la magnetización, cuando aproximadamente igual a k . Tiempo de spin-spin y decaimiento transversal T2 El decaimiento de la magnetización transversal indica cuando el spin experimenta campos locales, que son una combinación de los campos externos aplicado y del campo de sus vecinos. Los espines experimentan un desfase, reduciendo el vector de magnetización neta. La magnetización total de este vector es la suma de todos los componentes transversales individuales. En el caso de protones no interactuantes \begin{equation} \frac{d\overrightarrow{M}_{\perp}}{dt}=\gamma\overrightarrow{M}_{\perp} \times \overrightarrow{B}_{0} , \end{equation} es la condición inicial donde la tasa de decaimiento (experimental) se adiciona como parámetro, es a lo que llamamos el tiempo de relajación spin-spin. \begin{equation} \frac{d\overrightarrow{M}_{\perp}(t)}{dt}=\gamma\overrightarrow{M}_{\perp} \times \overrightarrow{B}_{0}- \frac{1}{T_{2}}(\overrightarrow{M}_{\perp}) \text{,} \end{equation} Los términos adicionales siguen un decaimiento exponencial para cualquier valor inicial , en el marco de referencia rotante. \begin{equation} (\frac{d\overrightarrow{M}_{\perp}(t)}{dt})'= \frac{1}{T_{2}}(\overrightarrow{M}_{\perp}) \text{,} \end{equation} Cuya solución: \begin{equation} \overrightarrow{M}_{\perp }(t)=\overrightarrow{M}_{\perp }(0)\exp (-t/T_{2}) \text{.} \end{equation} Interacción Gamma-Materia La intensidad de un rayo gamma viajando a través de una muestra es siempre atenuada, ya que interactúa con el medio. Cuando la intensidad inicial de un rayo gamma incide sobre una muestra de espesor x, la intensidad emergente I, transmitida por el absorbedor está dada por: \begin{equation} I=I_{0}\exp(-\mu x), \end{equation} donde es el coeficiente de atenuación lineal, que da la probabilidad lineal de que un rayo gamma interactúe con un material, comúnmente dado en cm-1. Este coeficiente puede expresarse en términos de las secciones eficaces de cada proceso, \begin{equation} \mu = N[(S_{fotoelectrico})+Z(S_{compton})+S_{produccion-de-pares} \end{equation} donde es la densidad atómica, Na en número de Avogadro, d la densidad de la muestra y A la masa atómica {9}. Polimerización radio-inducida Dependiendo del tipo de gel y los componentes sensibles a T2, la probabilidad de tener una polimerización radioinducida aumenta. Existen geles poliméricos ampliamente estudiadnos como el BANG ®, Fricke ® y el Magic ®, con diferentes cantidades de agentes sensibilizantes. La configuración muestra una dependencia lineal entre la dosis y R2= 1/T2 en un amplio rango de dosis. La sensibilidad del gel puede ser mejorada en función del rango de energía al cual sea irradiado, teniendo en cuenta que la composición del gel es en su mayoría agua inmersa en grandes moléculas el T2 decrece como una función de la formación de polímeros debidos a la radiación{18}. Usualmente la respuesta para formulaciones de tipo Magic (a trabajar en este proyecto) es, donde depende de las características del gel {23}: \begin{equation} R_{2} (D)=R_{0}+\alpha D. \end{equation}