Biálgebras infinitesimales de multiplicadores.

El concepto de álgebra de Hopf de multiplicadores fue introducido por Van Daele y extiende la noción de álgebra de Hopf al contexto de las álgebras no unitales. Una diferencia importante con las álgebras de Hopf usuales es que el coproducto en un álgebra de Hopf de multiplicadores H, toma valores en el álgebra de multiplicadores del producto tensorial de H consigo misma y no en H producto tensorial H. Debido a la aparición de los multiplicadores, ciertas construcciones que se realizan de manera directa para álgebras de Hopf deben realizarsen con mas cuidado en este contexto. Aún así, las álgebras de Hopf con multiplicadores vienen equipadas con una counidad y una antípoda que satisfacen los axiomas usuales. Un ejemplo básico de álgebra de Hopf de multplicadores es el álgebra C_c(G) de funciones con soporte finito sobre un grupo discreto G. Esta álgebra de Hopf de multiplicadores es un álgebra de Hopf usual si y solo si G es un grupo finito. De otro lado, las biálgebras infinitesimales (abreviado e-biálgeberas) fueron introducidas por Joni and Rota con el fin de proporcionar un marco algebraico para el cálculo de diferencias divididas. Gian Carlo Rota llamó la atención en muchas ocaciones a favor del estudio de las e-biálgebras, incluso antes de la introducción de las biálgebras de Lie a cargo de Drinfeld a principios de los 80's. Aparentemente, tal llamado quedo sin respuesta hasta hace pocos años, cuando se han encontrado interesantes aplicaciones a la combinatoria y se ha descubierto un estrecha relación con la teoría de biálgebras de Lie.