De lo discreto a lo continuo en el modelamiento de membranas

Mediante el paso al continuo del lagrangiano obtenido de un arreglo bidimensional de masas y resortes, se obtienen distintos modelos matemáticos plausibles para la deflexión de una membrana fija en sus bordes debida a una carga vertical. Tales modelos se dan en términos de sistemas no lineales de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Se demuestran algunas propiedades de la deflexión tales como la no existencia de deflexiones puramente verticales, la existencia de al menos un punto de deflexión vertical y las simetrías de las soluciones del problema de contorno que modela la deflexión.