Propiedades de métricas con baja regularidad.

La Geometr?í?a Riemanniana cl?ásica estudia el comportamiento de variedades diferenciales suaves dotadas de m?étricas suaves. Sin embargo, también hay contextos donde es necesario asumir condiciones mucho m?ás d?ébiles sobre la diferenciabilidad de la m?étrica en cuesti?ón. En particular, es interesante entender el comportamiento de m?étricas con regularidad C^k (i.e. k-veces diferenciables) y, motivados por su utilidad en el estudio de ecuaciones diferenciales parciales, considerar tambi?én m?etricas con regularidad tipo alfa-Hölder. Para aplicaciones en geometrí??a (como encajabilidad) y en fí??sica (como propiedades de marcos inerciales y de cambio de coordenadas) es importante conocer la regularidad de las geod?ésicas y las isometr??ías para estas m?étricas.