Movimiento de partículas con rotación alrededor de Agujeros Negros: Consecuencias de Materia Oscura, Energía Oscura y gravedad modificada en Fondos Homogéneos Lorentzianos

Para describir el comportamiento de partículas con espín bajo la influencia de un cuerpo masivo en el marco de Relatividad General (GR), se ha hecho uso de las ecuaciones de Mathisson-PapapetrouDixon (MPD) [1-3], por lo tanto, su estudio detallado permite la caracterización de las órbitas de estas partículas influenciadas por cuerpos gravitacionales con diferentes condiciones físicas como su carga y momento angular. El comportamiento de partículas gobernadas por las ecuaciones MPD se ha estudiado en diferentes métricas que describen el espacio-tiempo en cuerpos masivos con diferentes características, principalmente métricas de agujeros negros [4]. En estos estudios se encuentra que hay limitaciones para la existencia de órbitas estables de estas partículas; sin embargo, estos resultados están sujetos a las llamadas condiciones suplementarias de espín (SSC por sus siglas en inglés), que se encargan de reducir los grados de libertad de la teoría de forma que el sistema de ecuaciones se pueda resolver. De manera similar, se han explorado otras formas de estudiar los comportamientos de partículas en relatividad general haciendo uso de métodos lagrangianos y hamiltonianos para obtener la trayectoria de las partículas bajo los mismos efectos [5-8]. La teoría de GR de Einstein, junto al modelo cosmológico ΛCDM (Constante Cosmológica + Materia Oscura Fría), explican y predicen satisfactoriamente el comportamiento de los objetos dominados por interacciones gravitacionales, así como la evolución a gran escala del Universo observada [9, 10]. Sin embargo, la existencia de fenómenos que no son explicados por la teoría estándar ha hecho que se requiera de mecanismos adicionales para explicarlos [11, 12], entre ellos se ha contemplado la modificación de las teorías estándar, dando origen a la gravedad modificada y sus ramificaciones [11-35]. Debido a que la materia oscura interactúa solo gravitacionalmente, es de esperarse que haya presencia de ella alrededor de objetos con interacción gravitacional fuerte como los agujeros negros. Esta presencia generaría una modificación sobre las métricas de los agujeros negros con diversas características, como ha sido explorado por algunos autores [36-39] . Esta modificación en las posibles métricas generaría ecuaciones de movimiento modificadas y por lo tanto trayectorias diferentes que serían de interés como criterio de comprobación de la presencia de materia oscura. De manera equivalente, las teorías de gravedad modificada [11-35] dan pie a métricas de agujeros negros con alteraciones o bien a Lagrangianos (o Hamiltonianos) que en consecuencia dan ecuaciones de movimiento nuevas para partículas rotantes [6-8]. Nuestros propósitos incluyen responder a las siguientes preguntas: ¿Cómo son las trayectorias de partículas con espín en métricas diferentes a las estándar? ¿Cómo cambian las órbitas en presencia de materia oscura alrededor de agujeros negros? ¿Cuáles son las consecuencias de los modelos de energía oscura sobre estas trayectorias? ¿Qué sucede en el caso de métricas modificadas en el contexto de gravedad modificada? Al buscar respuestas a estas preguntas, el aporte principal del proyecto estará en el área de "Ciencias naturales, Ingeniería y Tecnología", pues los fenómenos de índole gravitacional están bajo el marco de las ciencias naturales y de igual manera tendrían proyección hacia tecnologías futuras. Aunque encontramos literatura muy reciente que explora estas ecuaciones en presencia de materia oscura [37,38], vemos que podemos explorar algunas condiciones diferentes tanto para las partículas como para los agujeros negros. Lo anterior se logra modificando parámetros como la carga, el momento angular, la masa y las condiciones suplementarias de espín. Una extensión importante del proyecto será explorar también las trayectorias fuera del plano ecuatorial, así como diferentes perfiles de densidad de materia oscura (Frenk-Navarro-White, Burkert y sus aplicaciones a agujeros negros [39]). La teoría matemática en la que se enmarca la teoría resulta útiles para responder a la anterior pregunta, esto debido a que se trabaja en el espacio-tiempo de Relatividad General y por tanto todo lo anterior sucede en variedades Lorentzianas homogéneas (el espacio-tiempo de la teoría de relatividad general es una variedad pseudo-Riemanniana cuya signatura la reduce a una variedad Lorentziana n-dimensional). Surge entonces una segunda pregunta en el marco interdisciplinar entre física y matemática respecto a las simetrías del espacio-tiempo homogéneo: ¿Pueden ellas determinar condiciones para la estabilidad o conmesurabilidad1 de las órbitas de las partículas estudiadas? ¿Qué condiciones iniciales deberán ser conocidas para hacer las ecuaciones integrables? ___________________1. Una órbita es conmesurable cuando el periodo radial y angular están relacionadas bajo un número racional, sugiriendo que después de un número de periodos adecuado la órbita se cerrará.